Als erste charakteristische Kenngröße für eine Verteilung wollen wir uns den Erwartungswert ansehen. Anschaulich kann man sich den Erwartungswert als mittleren Wert der Realisationen der Zufallsgröße vorstellen.

Man versteht also unter dem Erwartungswert E(X) einer Zufallsgröße  X

Wobei dies allerdings nur unter der Vorraussetzung

gültig ist.

Im Falle einer diskreten Zufallsgröße vereinfacht sich das Integral zu einer Summe und man erhält

Bei einer symmetrischen Dichtefunktion ergibt sich daraus, daß der Mittelwert gleich dem Symmetriepunkt ist. Die Ergebnisse eines Zufallsversuches pendeln also um diesen Erwartungswert.

Beispiel 3.2