Eine stetige Zufallsgröße X genügt dann einer Weibull-Verteilung mit den Parametern alpha und beta (alpha > 0, beta > 0), wenn für die Dichtefunktion gilt

und für die Verteilungsfunktion :

Wenn alpha = 1 dann geht die Weibull-Verteilung in eine Exponentialverteilung mit dem Parameter lambda = 1/beta über. Ein großer Vorteil der Weibull-Verteilung ist die flexible Anpassung der Funktion an die jeweiligen Bedürfnisse. Besonders bei Zuverlässigkeitsbetrachtungen wird die Weibull-Verteilung eingesetzt.

Für alpha < 1 ergeben sich Verteilungfunktionen, die besonders für Frühausfälle günstig sind. Verwendet man alpha > 1, so ist die Verteilungsfunktion besonders günstig zur Beschreibung von Verschleißausfällen.

Mit dem Parameter beta kann die Funktion gestreckt bzw. gestaucht werden, um damit die MTBF (Mean Time Between Failure) der Zuverlässigkeitsfunktion zu verändern.